题目

平方数除以4的余数都是有那些情况,试说明.试尝试,平方数除以8以及4次方后除以16的余数是哪些

提问时间：2020-08-08

答案

平方数除以4的余数仅可能有0、1.
例如
3的平方9,除以4的余数 = 1,
2、4的平方除以4的余数 = 0.
因对任意数N,非奇数即偶数,可表达成N = 2K,或N = 2K + 1
对N = 2K,N^2 = 4K^2,能被4整除,余数为0.
对N = 2K + 1,
N^2 = （2K + 1）^2
= 4K^2 + 4K + 1,
被4除余1.
同理：
平方数被8除的余数仅有0、1、4这3种,把N表达成4K、4K+2、4K±1,同上可得.
四次方数被16除的余数仅有0、1这2种,把N表达成2K、2K + 1,同上可得.