题目

一个数的最大公因数和最小公倍数相加等于62,这个数是多少?

提问时间：2020-08-08

答案

在两个或两个以上的数中,如果它们有相同的因数（1除外）,那么这些因数就叫做它们的公因数.任何非零自然数都有公因数1.而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数.
试卷上会让你去求某两个数的最大公因数.
例：
12和18的最大公因数
12的因数有：1、2、3、4、6、12
18的因数有：1、2、3、6、9、18
12和18的公因数有：1、2、3、6,而最大的数就是6了,最大公因数也就是6了!
最小公倍数：两个或两个以上的数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.
比如求45和30的最小公倍数.
45=3*3*5
30=2*3*5
不同的质因数是2,3,5.3是他们两者都有的质因数,由于45有两个3,30只有一个3,所以计算最小公倍数的时候乘两个3.
最小公倍数等于2*3*3*5=90
又如计算36和270的最小公倍数
36=2*2*3*3
270=2*3*3*3*5
不同的质因数是5.2这个质因数在36中比较多,为两个,所以乘两次；3这个质因数在270个比较多,为三个,所以乘三次.
最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=540
分析：最小公因数与最小公倍数都需要至少2个数,而1个数本身不存在最大公因数和最小公倍数
结论：无解!