题目
已知sin(α-π/6)=4/5,0≤α≤2π/3,求sin(5π/6-α)+cos(5π/6-α)
提问时间:2020-08-08
答案
∵0≤α≤2π/3,∴-π/6≤α-π/6≤π/2
∵sin(α-π/6)=4/5,∴cos(α-π/6)=3/5
∴sin(α+π/6)=sin(α-π/6+π/3)
=sin(α-π/6)cosπ/3+cos(α-π/6)sinπ/3
=4/5×1/2+3/5×√3/2
=(4+3√3)/10
cos(α+π/6)=cos(α-π/6+π/3)
=cos(α-π/6)cosπ/3-sin(α-π/6)sinπ/3
=3/5×1/2-4/5×√3/2
=(3-4√3)/10
又∵sin(5π/6-α)+cos(5π/6-α)
=sin(π-(α+π/6))+cos(π-(α+π/6))
=sin(α+π/6)-cos(α+π/6)
=(4+3√3)/10-(3-4√3)/10
=(1+7√3)/10
∵sin(α-π/6)=4/5,∴cos(α-π/6)=3/5
∴sin(α+π/6)=sin(α-π/6+π/3)
=sin(α-π/6)cosπ/3+cos(α-π/6)sinπ/3
=4/5×1/2+3/5×√3/2
=(4+3√3)/10
cos(α+π/6)=cos(α-π/6+π/3)
=cos(α-π/6)cosπ/3-sin(α-π/6)sinπ/3
=3/5×1/2-4/5×√3/2
=(3-4√3)/10
又∵sin(5π/6-α)+cos(5π/6-α)
=sin(π-(α+π/6))+cos(π-(α+π/6))
=sin(α+π/6)-cos(α+π/6)
=(4+3√3)/10-(3-4√3)/10
=(1+7√3)/10
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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