题目

如图所示装置，一质量为m的圆环套在一光滑杆上，杆固定，倾角为α=60°，用轻绳通过滑轮与质量为M的物块相连，现将m拉到A位置由静止释放，AO水平，m向下运动到达最低点B，已知OC垂直于杆，β=58.7°，A距滑轮L=1米．

（1）求M：m；
（2）若M：m=2.5，试求m运动到C点的速度v；
（3）简要描述m从A运动到B的过程中，M的速度大小变化情况．
有一位同学在解第（1）小问时的思路是这样的：m在B点速度为零，所以所受合外力为零，列出方程，从而解出M：m．
你认为该同学的解法正确吗？
若认为正确，按该同学的思路列出第（1）小问的方程，不用算出，并完成第（2）、（3）小问．若认为有错误，请说明理由，给出第（1）小问正确的解法，列出方程，不用算出，并完成第（2）、（3）小问．

提问时间：2020-08-08

答案

（1）该同学的解法是错误的．因为在B点虽然速度为零，但并不处于平衡状态．所以不能根据平衡条件列式求解M：m．
正确的解法是：由系统机械能守恒得：
  mgLsinα(cosα+tanβsinα)＝MgL(

sinα

cosβ

−1)----------①
或

mgLsinαcos(α−β)

cosβ

＝MgL(

sinα

cosβ

−1)----------②
可得：

m

M

＝

sinα cosβ −1

sinα(cosα+tanβsinα)

（2）m运动到C点时，在沿绳方向的速度为0，所以此时M速度为0，由机械能守恒定律得
 

1

2

mv2＝mgLcosαsinα+MgL(1−sinα)
由M=2.5m
解出v=3.92m/s
（3）M向下先加速、再减速到零、然后向上加速、再减速到零．
答：（1）该同学的解法是错误的．因为在B点虽然速度为零，但并不处于平衡状态．所以不能根据平衡条件列式求解M：m．
正确的解法见上．
（2）m运动到C点的速度v是3.92m/s；
（3）m从A运动到B的过程中，M向下先加速、再减速到零、然后向上加速、再减速到零．