题目

已知△ABC中，a=

3

，b=1，B=30°，则其面积等于 ___ ．

提问时间：2020-08-08

答案

∵△ABC中，a=

3

，b=1，B=30°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinA=

asinB

b

=

3 × 1 2

1

=

3

2

，
∵b＜a，∴B＜A，
∴A=60°或120°，
∴C=90°或30°，
则S_△ABC=

1

2

absinC=

3

2

或

3

4

．
故答案为：

3

2

或

3

4

．

利用正弦定理列出关系式，将a，sinB，b的值代入求出sinA的值，确定出A的度数，进而求出C的度数，再由a，b，sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

本题考点：正弦定理．

考点点评：此题考查了正弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．