题目
如图,把正△ABC的外接圆对折,使点A落在弧BC的中点F上,若BC=5,则正△ABC的外接圆半径为______,折痕在△ABC内的部分DE长为______.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a9d3fd1f4134970a048e5b9b96cad1c8a6865d80.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a9d3fd1f4134970a048e5b9b96cad1c8a6865d80.jpg)
提问时间:2020-08-08
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4034970a304e251f7e7d1849a486c9177e3e53fd.jpg)
由折叠可知:AF为△ABC外接圆的直径,O为圆心,
∵F为弧BC的中点,
∴AF⊥BC,G为BC的中点,即BG=
1 |
2 |
∵△ABC为等边三角形,
∴∠OBC=30°,
∴在Rt△BOG中,BO=2OG,
∴AO=BO=2OG,
根据勾股定理得:BO2=BG2+OG2,即4OG2=6.25+OG2,
解得:OG=
5
|