题目

初一上册数学知识总结

提问时间：2020-08-08

答案

初一数学（上）的知识点
有理数
1.有理数：
(1)凡能写成 形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数,也不是负数；-a不一定是负数,+a也不一定是正数；p不是有理数；
(2)有理数的分类: ① ②
(3)注意：有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性；
(4)自然数Û:0和正整数；a＞0 , a是正数；a＜0 , a是负数；
a≥0 , a是正数或0 , a是非负数；a≤ 0 , a是负数或0 , a是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0 , a+b=0 , a、b互为相反数. 4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为： 或 ；绝对值的问题经常分类讨论； (3) |a|是重要的非负数,即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|, .
5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大,这个数越大；（2）正数永远比0大,负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小,绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0,小数-大数＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0,那么 的倒数是 ；倒数是本身的数是±1；若ab=1Û a、b互为倒数；若ab=-1, a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则：
（1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；
（2）异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加,仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则：
（1）两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘,有一个因式为零,积为零；各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.
11 有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数, . 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 14．乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算,叫做乘方；
（2）乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂； （3）a2是重要的非负数,即a2≥0；若a2+|b|=0 , a=0,b=0； （4）据规律 底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.
15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法则：先乘方,后乘除,最后加减；注意：怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.
19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.
整式的加减
1．单项式：在代数式中,若只含有乘法（包括乘方）运算.或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数；系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项；多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.
5．整式：凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为： .
6．同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加,字母与字母的指数不变.
8．去（添）括号法则：去（添）括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.
9．整式的加减：整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来,叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.
一元一次方程
1．等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”! 2．等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式； 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数,所得结果仍是等式. 3．方程：含未知数的等式,叫方程.
4．方程的使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”! 5．移项：改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1. 6．一元一次方程：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数,a、b是已知数,且a≠0）. 8．一元一次方程的最简形式： ax=b（x是未知数,a、b是已知数,且a≠0）.
9．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 „„ 去分母 „„ 去括号 „„ 移项 „„ 合并同类项 „„ 系数化为1 „„ （检验方程的解）. 10．列一元一次方程解应用题：
（1）读题分析法:„„„„ 多用于“和,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如：“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程. （2）画图分析法: „„„„ 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量）,填入有关的代数式是获得方程的基础.
11．列方程解应用题的常用公式：
（1）行程问题： 距离=速度·时间 （2）工程问题： 工作量=工效·工时 （3）比率问题： 部分=全体·比率
（4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度； （5）商品价格问题： 售价=定价·折· ,利润=售价-成本, ；
（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab, C正方形=4a,
S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ,V正方体=a3,V圆柱=πR2h ,V圆锥= πR2h.