题目

设地球半径为R，在北纬45°圈上有A、B两地，它们在纬度圈上的弧长等于

2

4

πR，则A、B两地的球面距离是______．

提问时间：2020-08-07

答案

由题意可得：北纬45°圈的半径是

2 R

2

，
因为在北纬45°圈上有A、B两地，它们在纬度圈上的弧长等于

2

4

πR，
所以过A、B两点的小圆的圆心角为90°，即|AB|=R，
所以A、B两地所在的球心角为60°，
所以A，B两地间的球面距离：

1

3

πR．
故答案为：

πR

3

．

由题意可得：北纬45°圈的半径是

2 R

2

，并且得到|AB|=R，所以A、B两地所在的球心角为60°，即可得到答案．

本题考点：球面距离及相关计算．

考点点评：解决此类问题的关键是熟练掌握球面距离以及解三角形的有关知识，考查学生的计算能力与想象能力，是基础题．