题目

如图所示，小球沿光滑的水平面冲上一个光滑的半圆形轨道，轨道半径为R，小球在轨道的最高点对轨道的压力等于小球的重力．求：

（1）小球离开轨道落到距地面

R

2

高处时，小球的水平位移；
（2）小球落地时的速度．

提问时间：2020-08-07

答案

（1）小球在轨道最高点的速度v₀，根据牛顿第二定律得：
N+mg=m

v02

R

，
因为N=mg，
所以2mg=m

v02

R

，
解得：v0=

2Rg

．
若运动到离地

R

2

高所用时间为t，则

3

2

R=

1

2

gt2．
解得：t=

3 R g

所以水平位移x=v0t=

6

R．
（2）设落地竖直方向速度v_y，则
v_y²=2g•2R．
落地速度vt=

v02+vy2

=

6Rg

答：（1）小球离开轨道落到距地面

R

2

高处时，小球的水平位移为

6

R；
（2）小球落地时的速度为

6Rg

．

根据最高点球对轨道弹力，运用牛顿第二定律求出小球在最高点的速度大小．小球离开最高点最平抛运动，根据高度求出运动的时间，从而根据水平方向上的运动求出水平位移．根据运动学公式求出落地时水平方向和竖直方向的速度，根据平行四边形定则求出落地的速度大小．

本题考点：向心力；平抛运动；机械能守恒定律．

考点点评：本题考查了圆周运动和平抛运动的基本知识，关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆周运动的向心力来源．