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题目
已知函数f(x)=-2asin(2x+
π
6
)+a+b的定义域为[0,
π
2
],值域为[-5,4].求常数a,b的值.

提问时间:2020-08-07

答案
∵0≤x≤
π
2
,∴
π
6
≤2x+
π
6
6

∴-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1.
①当a>0时,-2asin(2x+
π
6
)∈[-2a,a],得-2asin(2x+
π
6
)+a+b∈[b-a,2a+b]
b−a=−5
2a+b=4
,解之得a=3,b=-2;
②当a<0时,-2asin(2x+
π
6
)∈[a,-2a],得-2asin(2x+
π
6
)+a+b∈[2a+b,b-a]
2a+b=−5
b−a=4
,解之得a=-3,b=1
综上所述,可得a=3,b=-2或a=-3,b=1.
根据函数的定义域,可得-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1.因此分a的正负讨论,结合函数的值域建立关于a、b的不等式组,解之即可得到a、b的值,最后综上所述可得答案.

函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.

本题给出三角函数在给出区间上的值域,求参数a、b的值.着重考查了三角函数的图象与性质、函数的定义域与值域等知识,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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