题目

平面内有一半径为r的定圆,A是定圆内的一定点,动点P到A的距离等于它到圆的切线长,求P点的轨迹方程

提问时间：2020-08-07

答案

1）建立坐标系：以圆心O为原点,以OA为x轴正方向,满足笛卡尔条件的直角坐标系；
2）设A点坐标为A(a,0);P点坐标为（x,y)；则OP=√(x²+y²) ；圆方程为 X²+Y²=r²
点P到圆的切线长为 d=√(OP²-r²)=√(x²+y²-r²)
PA=√[(x-a)²+(y-0)²]
∵PA=d ∴PA²=d² => (x-a)²+y²=x²+y²-r²
∴方程 x²-2ax+a²=x²-r² => x=(a²+r²)/(2a) 为所求.
由方程知：轨迹为一垂直于OA的直线.