题目

已知随机变量X服从在区间（0，1）上的均匀分布，Y=2X+1，求Y的概率密度函数．

提问时间：2020-08-07

答案

由题，设Y的概率密度为f_Y（y），分布函数为F_Y（y），
由于X在区间（0，1）上的均匀分布
∴Y=2X+1∈（1，3）
∴对于任意的y∈（1，3），有
F_Y（y）=P{Y≤y}=P{2X+1≤y}=P{X≤

1

2

(y−1)}=FX(

1

2

(y−1))
∴fY(y)＝fX(

1

2

(y−1))•

1

2

=

1 2 ，1＜y＜3 0 ，其它

∴f_Y（y）=

1 2 ，1＜y＜3 0 ，其它

首先，由X的概率密度，得到Y的范围；然后，根据分布函数的定义建立起Y的分布函数与X的分布函数的关系；最后，根据分布函数的导数即为概率密度，得到答案．

本题考点：连续型随机变量的函数的概率密度的求解．

考点点评：求连续型随机变量函数的概率密度，一般都是先建立所求变量的分布函数和已知的分布的联系，再求出分布函数，最后求导．