题目
已知随机变量X服从在区间(0,1)上的均匀分布,Y=2X+1,求Y的概率密度函数.
提问时间:2020-08-07
答案
由题,设Y的概率密度为fY(y),分布函数为FY(y),
由于X在区间(0,1)上的均匀分布
∴Y=2X+1∈(1,3)
∴对于任意的y∈(1,3),有
FY(y)=P{Y≤y}=P{2X+1≤y}=P{X≤
(y−1)}=FX(
(y−1))
∴fY(y)=fX(
(y−1))•
=
∴fY(y)=
由于X在区间(0,1)上的均匀分布
∴Y=2X+1∈(1,3)
∴对于任意的y∈(1,3),有
FY(y)=P{Y≤y}=P{2X+1≤y}=P{X≤
1 |
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2 |
∴fY(y)=fX(
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∴fY(y)=
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首先,由X的概率密度,得到Y的范围;然后,根据分布函数的定义建立起Y的分布函数与X的分布函数的关系;最后,根据分布函数的导数即为概率密度,得到答案.
连续型随机变量的函数的概率密度的求解.
求连续型随机变量函数的概率密度,一般都是先建立所求变量的分布函数和已知的分布的联系,再求出分布函数,最后求导.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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