当前位置: > 已知随机变量X服从在区间(0,1)上的均匀分布,Y=2X+1,求Y的概率密度函数....
题目
已知随机变量X服从在区间(0,1)上的均匀分布,Y=2X+1,求Y的概率密度函数.

提问时间:2020-08-07

答案
由题,设Y的概率密度为fY(y),分布函数为FY(y),
由于X在区间(0,1)上的均匀分布
∴Y=2X+1∈(1,3)
∴对于任意的y∈(1,3),有
FY(y)=P{Y≤y}=P{2X+1≤y}=P{X≤
1
2
(y−1)}
=FX(
1
2
(y−1))

fY(y)=fX(
1
2
(y−1))•
1
2
=
1
2
,1<y<3
0,其它

∴fY(y)=
1
2
,1<y<3
0,其它
首先,由X的概率密度,得到Y的范围;然后,根据分布函数的定义建立起Y的分布函数与X的分布函数的关系;最后,根据分布函数的导数即为概率密度,得到答案.

连续型随机变量的函数的概率密度的求解.

求连续型随机变量函数的概率密度,一般都是先建立所求变量的分布函数和已知的分布的联系,再求出分布函数,最后求导.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.