题目

f(x)=(1+cos2x)sin^3x求函数的最小正周期,是奇函数还是偶函数,

提问时间：2020-08-07

答案

f(x)=(1+cos2x)sin^3x=2cosxcosxsinxsinxsinx=1/2sin2x sinx
f（-x）=1/2sin（-2x）sin（-x）=1/2sin2x sinx=f（x）
故f（x）是偶函数
sinx的周期是2π,sin2x的周期是T=π
故f（x）的周期是其中较大的周期T=π
证明：f（x+2π）=1/2sin（2x+2π） sin（x+π）=1/2sin2x sinx=f（x）
所以T=2π