题目
已知函数f(x)=2sin²(π/4+x)-根号3cos2x,x∈[π/4,π/2]
（1） 求f(x)的最大值最小值 （2）若不等式|f(x)-m|〈2恒成立,求m取值范围 求高手解答不要百度的要自己做的
（1） 求f(x)的最大值最小值 （2）若不等式|f(x)-m|〈2恒成立,求m取值范围 求高手解答不要百度的要自己做的
提问时间：2020-08-07
答案
（1）
f(x)=2sin²(π/4+x)-根号3cos2x
=1-cos(π/2+2x)-√3cos2x
=sin2x-√3cos2x+1
=2sin(2x-π/3)+1
∵ x∈[π/4,π/2]
∴ 2x-π/3∈[π/6,2π/3]
∴ sin(2x-π/3)∈[1/2,1]
∴ 2x-π/3=π/6时,f(x)有最小值2
2x-π/3=π/2时,f(x)有最大值3
（2）
|f(x)-m|
f(x)=2sin²(π/4+x)-根号3cos2x
=1-cos(π/2+2x)-√3cos2x
=sin2x-√3cos2x+1
=2sin(2x-π/3)+1
∵ x∈[π/4,π/2]
∴ 2x-π/3∈[π/6,2π/3]
∴ sin(2x-π/3)∈[1/2,1]
∴ 2x-π/3=π/6时,f(x)有最小值2
2x-π/3=π/2时,f(x)有最大值3
（2）
|f(x)-m|
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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