题目
已知函数f(x)=2^x/a+a/2^x为偶函数,求单调递增区间,并证明.
a=1或-1
a=1或-1
提问时间：2020-08-07
答案
∵f(x)是偶函数
∴f(-x)=f(x）
∴2^(-x)/a+a/2^(-x)=2^x/a+a/2^x
∴1/(a*2^x)+a*2^x=2^x/a+a/2^x
∴1/a(1/2^x-2^x)=a(1/2^x-2^x)
∴1/a=a,a²=1,a=1或a=-1
a=1时,f(x)=2^x+1/2^x
函数递增区间为[0,+∞)
任取0≤x10
∴2^x₁[1-2^(x₂-x₁)][(2^(x₁+x₂)-1]/2^(x₁+x₂)
∴f(-x)=f(x）
∴2^(-x)/a+a/2^(-x)=2^x/a+a/2^x
∴1/(a*2^x)+a*2^x=2^x/a+a/2^x
∴1/a(1/2^x-2^x)=a(1/2^x-2^x)
∴1/a=a,a²=1,a=1或a=-1
a=1时,f(x)=2^x+1/2^x
函数递增区间为[0,+∞)
任取0≤x10
∴2^x₁[1-2^(x₂-x₁)][(2^(x₁+x₂)-1]/2^(x₁+x₂)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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