高速公路的同一侧有A、B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的垂直距离分别为AA1=2km，BB1=4km，A1B1=8km，要在高速公路A1B1之间设一个出口P，使A、B两个村庄到P的距离之和最短， - 超级试练试题库

题目

高速公路的同一侧有A、B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的垂直距离分别为AA₁=2km，BB₁=4km，A₁B₁=8km，要在高速公路A₁B₁之间设一个出口P，使A、B两个村庄到P的距离之和最短，这个最短距离是多少千米？

提问时间：2020-08-07

答案

如图所示：作A点关于直线A₁B₁的对称点A′，再连结A′B，交直线A₁B₁于点P，
则此时AP+PB最小，过点B作BD⊥A₁A延长线于点D，
∵AA₁=2km，BB₁=4km，A₁B₁=8km，
∴AA′=4km，则A′D=6km，
在Rt△A′DB中，
A′B=

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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