题目

线线,线面,面面垂直之间的转化
已知梯形ABCD,AD‖BC,AD⊥AB,PA⊥平面ABCD,PA＝AB＝AD=a,BC=2a,E、F分别是PB、PC的中点
（1）求证：平面AEF⊥平面PBC
（2）求△AEF的面积

提问时间：2020-08-07

答案

证明：¦ AD‖BC,AD⊥AB,
» BC^AB
又 PA⊥平面ABCD
» PA^BC
由BC^PA,BC^AB,可得
BC^平面PAB
¦ E、F分别是PB、PC的中点,即EF//BC
» EF^平面PAB
又EFÌ平面AEF
» 平面AEF⊥平面PBC
x0f¦ PA＝AB＝AD=a,
又PA^AB
» 在Rt¶PAB中,由勾股定理可得
PB=x0f=x0f=x0fa
¦ E是PB的中点
» AE是Rt¶PAB斜边上的中线
即AE=x0fPB=x0fa
又¦ E、F分别是PB、PC的中点,BC=2a
» EF=x0fBC=a.
由x0f可知EF^平面PAB,又AEÌ 平面PAB
» EF^AE
» Sx0f=x0fEF‘AE=x0fa´x0fa=x0fax0f.