题目

如图,在三角形ABC中,AE:EB=1:2,EF//BC交AC于点F,AD//BC交CE的延长线预D,你能求出S△AEF:S△BCE的值吗

提问时间：2020-08-07

答案

由EF‖BC,AE:EB=1:2,

∴AE/AB=1/3,

由AD‖EF‖BC,

∴△AEF∽ABC,

设S△AEF=1,S△ABC=3²=9,

设S△BCE=x,S△CEF=9-1-x=8-x,

由AE/BE=1/2,

∴S△EAD：S△ECB=1/4=x/4：x,

由△CFE∽△CAD,

∴S△CFE/S△CAD=2²/3²=4/9,

（8-x）×9=（8-x+1+x/4）×4

72-9x=36-3x,

6x=36,

∴x=6,

S△AEF：S△BCE=1：6.