题目

三棱柱P-ABC中,AB=6,BC=8,AC=10,且P到A,B,C的距离都是9,则此三棱锥的体积是____?

提问时间：2020-08-07

答案

首先看△ABC,根据变长的关系可以快速确定其为直角三角形；
然后根据条件P到ABC三点的距离相等,可以确定P点在平面ABC中的投影点是AB,BC,AC线段中垂线的交点；
根据直角三角形的性质,这个交点（设为D点）就是AC的中点；
那么在△PAD中根据勾股定理算出PD²=56,PD就是三棱锥对ABC面的高.
所以体积V=S(△ABC)*PD/3=AB*BC*PD/6=16(根号下14)