题目

已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)f(y),且f(-1)=1,f(27)=9,当0≤x＜1时,0≤f(x)＜1 1.求f(0)及f(3)的值 2.判断f(x)的奇偶性 3.判断f(x)在[0,+∞）上的单调性,并给出证明 4.若a≥0且f(a+1)≤³√9,求a的取值范围

提问时间：2020-08-07

答案

（1）令x=0 y=27 f(0)=9f(0) f(0)=0f(9)=f(3*3)=f(3)^2f(27)=f(3*9)=f(3)^3=9 f(3)=9^1/3(2)设y=-1 f(-x)=f(x)f(-1)=f(x) 是偶函数（3）f(1)=f(-1)=1设y=1/x f(1)=f(x)f(1/x)=1 f(1/x)=1/f(x)设x2>x1 >0 0...