题目

函数y=f(x)对于任意的正实数x、y,都有f(xy)=f(x)f(y),当x>1时,01求证f（x）f（1/x）=1（x>0） 2、判断f（x）在（0,正无穷）的单调性,并证明
3、若f（m）=3,求正实数m的值

提问时间：2020-08-07

答案

1、证明：∵函数y=f(x)对于任意的正实数x、y,都有f(xy)=f(x)f(y)
∴f（2*1）=f（2）*f（1）
而f（2）=1/9
∴f（1）=1
而当x＞0时,f（x）f（1/x）=f（x*1/x）
=f（1）
=1
2、 单调递减
证明：设x1、x2,且x2＞x1＞0
令x2=n*x1,则可知,n＞1
所以 f（x2）-f（x1）=f（n*x1）-f（x1）
=f（n）*f（x1）-f（x1）
=f（x1）*[f（n）-1]
而（1）当x>1时,0