题目

求三角形DFE的面积（用含a,m的代数式表示）
已知在梯形ABCD中,AD平行于BC（AD小于BC）,角A＝90度,AB＝AD＋BC,点E是CD的中点,点F为AB上的点,角ADF＝45度,FE＝a,梯形ABCD的面积为m

提问时间：2020-08-07

答案

由角A＝90度,ADF＝45度⇒三角形ADF为等腰直角三角形.AD＝AF,角AFD＝45度
由AB＝AD＋BC,AB＝AF＋BF,AD＝AF得BC＝BF
由角B＝90度,BC＝BF得角BFC＝45度
由角BFC＝45度,角AFD＝45度得三角形DFC为直角三角形,角DFC＝90度
由E为CD中点,得CD＝2a(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
由E向DF引垂线EG,则EG＝(1/2)CF
所以三角形DFE的面积＝(1/2)三角形DFC的面积
在三角形DFC中,由勾股定理得：
FD²+CF²=AF²+AD²+BF²+BC²=2(AD²+BC²)＝CD²=4a²
梯形面积＝(AD+BC)×AB/2=(AD+BC)²/2=m⇒AD×BC=m-a²
三角形DFC的面积＝(FD×CF)/2=√2AD×√2BC/2=m-a²
三角形DFE的面积＝(1/2)三角形DFC的面积=(m-a²)/2