题目

用电热紫砂罐炖汤，由于能控制汤的温度，不仅炖出的汤味道香醇，而且节约能源．这是因为开关S₂在汤的温度达到沸点后能自动断开，而S₁仍然闭合维持小火炖煮，如图所示，图中ZD为指示灯，R₁为限流电阻，R₂、R₃为加热电阻，其阻值均为48.4欧．

（1）工作时电热紫砂罐在汤沸腾前后发热体的电功率分别为多少？
（2）在设计时，若指示灯ZD可在“6V 0.2A”普通灯泡和“6V 10mA”的发光二极管中任意选一种，你认为选哪种合适？通过计算说明理由，并求出R₁的阻值．
（3）若将2kg、20的汤煮沸用了800S，电热紫砂罐的热效率为80%，求汤的比热容．

提问时间：2020-08-07

答案

（1）汤的温度达到沸点前，开关S₂闭合，只有发热体R₃在工作，则
发热体的电功率：
P=

U2

R3

=

(220V)2

48.4Ω

=1000W，
汤的温度达到沸点后，开关S₂断开，发热体R₂与R₃串联，
因为电路中总电阻等于各分电阻之和，所以此时发热体的电功率：
P′=

U2

R2+R3

=

(220V)2

48.4Ω+48.4Ω

=500W；
（2）若指示灯为“6V 0.2A”普通灯泡时，
当其指示时，该支路消耗的电能P=UI=220V×0.2A=44W，
若指示灯为“6V 10mA”的发光二极管时，
当起指示时，该支路消耗的电能P′=UI′=220V×10×10^-3A=2.2W，
从节约能源的角度可知应选“6V 10mA”的发光二极管．
由I=

U

R

可得，R₁的阻值为R₁=

U

I

=

220V−6V

0.01A

=21400Ω；
（3）汤吸收的热量：Q=80%W=80%×1000W×800s=6.4×10⁵J；
由Q=cm△t可得，c=

Q

m△t

=

6.4×105J

2kg×(100℃−20℃)

=4×10³J/（kg•℃）．
答：（1）工作时电热紫砂罐在汤沸腾前后发热体的电功率分别为1000W和500W；
（2）指示灯ND应选“6V 10mA”的发光二极管，原因：指示灯正常工作时，消耗的电能少；R₁的阻值为21400Ω；
（3）汤的比热容为4×10³J/（kg•℃）．