题目

已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2．求：四边形ABCD的面积．

提问时间：2020-08-07

答案

延长AD，BC，交于点E，
在Rt△ABE中，∠A=60°，AB=4，
∴∠E=30°，AE=2AB=8，
∴BE=

AE2-AB2

=4

3

，
在Rt△DCE中，∠E=30°，CD=2，
∴CE=2CD=4，根据勾股定理得：DE=

CE2-CD2

=2

3

，
则S_{四边形ABCD}=S_△ABE-S_△DCE=

1

2

AB•BE-

1

2

DC•ED=8

3

-2

3

=6

3

．

延长AD，BC，交于点E，在直角三角形ABE中，利用30度角所对的直角边得到AE=2AB，再利用勾股定理求出BE的长，在直角三角形DCE中，同理求出DE的长，四边形ABCD面积=三角形ABE面积-三角形DCE面积，求出即可．

本题考点：勾股定理；含30度角的直角三角形．

考点点评：此题考查了勾股定理，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．