题目
函数f(x)=sinx*cosx+sinx+cosx的值域是
提问时间：2020-08-07
答案
令 sinx+cosx=t ,则两边平方得 1+2sinxcosx=t^2 ,
所以 f(x)=(t^2-1)/2+t=1/2*(t+1)^2-1 ,
由 t=sinx+cosx=√2*sin(x+π) ∈[ -√2,√2] 得
当 t= -1 时 f(x) 最小值为 -1 ,
当 t=√2 时 f(x) 最大值为 √2+1/2 ,
所以,函数值域为 [-1,√2+1/2] .
所以 f(x)=(t^2-1)/2+t=1/2*(t+1)^2-1 ,
由 t=sinx+cosx=√2*sin(x+π) ∈[ -√2,√2] 得
当 t= -1 时 f(x) 最小值为 -1 ,
当 t=√2 时 f(x) 最大值为 √2+1/2 ,
所以,函数值域为 [-1,√2+1/2] .
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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