题目

已知函数f(x)=a+b的x+1次方（b＞0,b≠1）的图像过点（1,3）,f-1（x+a）（x＞0）的图像过点（4,2）,则f-1（x）的解析式为

提问时间：2020-08-07

答案

先约定符号：①^表示乘方,比如x^y表示x的y次方.
②f^(-1)表示f的反函数.
③log (a) (b)表示以a为底b的对数.
f(x)=a+b^(x+1),过点(1,3)代入3=a+b^(1+1)=a+b²
故a+b²=3①
再求f^(-1)(x)带a、b表达式.
把f(x)写成y比较方便.
y=a+b^(x+1)故x+1=log (b) (y-a).替换x、y,f的反函数是y=log (b) (x-a)-1
f^(-1)(x+a)=log (b) (x)-1过点(4,2)故代入2=log (b) (4)-1从而log (b) (4)=3,b=4^(1/3)代入①式
a=3-4^(2/3)
f的反函数是y=log (b) (x-a)-1,只要把a、b代入就是答案.
（怎么觉得答案不对劲,要是错了追问我.）