题目

若不等式ax²+2ax-4＜2x²+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（　　）
A. （-2，2）
B. （-2，2]
C. （-∞，-2）∪[2，∞）
D. （∞，2]

提问时间：2020-08-07

答案

不等式ax²+2ax-4＜2x²+4x，可化为（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0，
当a-2=0，即a=2时，恒成立，合题意．
当a-2≠0时，要使不等式恒成立，需

a-2＜0 △＜0

，解得-2＜a＜2．
所以a的取值范围为（-2，2]．
故选B．

将原不等式整理成关于x的二次不等式，结合二次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项系数分类讨论

本题考点：函数恒成立问题．

考点点评：本题考查求不等式恒成立的参数的取值范围，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．