题目

高数的极限类问题：求下列极限w=lim( x->0) [ ln(1+x+x^2)+ln(1-x+x^2)/x*sinx]=?
此题的正确做法是现将分子上的两个ln相加得 ln（1+x^2+x^4）/x^2,然后再把分子等价无穷小替换为(x^2+x^4)/x^2=1
但是只看分子
ln(1+x+x^2)+ln(1-x+x^2),这里x-->0,那么分子的两个ln应该能直接用等价无穷小替换为x+x^2-x+x^2=2*x^2(根据的是ln（1+t）等价于t,t趋近于0)
这样做这道题最后得2*x^2/x^2=2.
这是怎么回事啊?我到底哪里做错了?是否是此处有加减号不能用等价无穷?
但是我看很多题都在中间有加减号的时候用了等价无穷小替换,也都对啊

提问时间：2020-08-07

答案

ln(1+x+x^2)/(x*sinx)=(x+x^2)/(s*sinx)=(x+x^2)/x^2=无穷ln(1-x+x^2)/(x*sinx)=(x-x^2)/(s*sinx)=(x-x^2)/x^2=无穷lim(f(x)+g(x))=limf(x)+lim(g(x)),这是在limf(x)和limg(x)都存在的时候才成立的...