题目

某林场去年底木材存量为am^3,若森林以每年20%
的增长率生长,每年年底要砍伐的木材为bm^3,设经过x年木材存量为f(x)(x属于正整数）,则f(x)=_______
答案是(a-4b)*(6/5)^X+4b 不知道是怎么做的,谢谢赐教,过程.

提问时间：2020-08-07

答案

f(0)=a
f(1)=f(0)*(1+20%)-b
f(2)=f(1)*(1+20%)-b
………………
递推关系为：f(x+1)=f(x)*(1+20%)-b
再写一遍~f(x+1)=f(x)*6/5-b
※我们设 f(x+1)-t=6/5*（f(x)-t）…………………………①
（目的使之构成等比数列）
解得t=5b
代入①得 f(x+1)-5b=6/5*(f(x)-5b)
不难看出{f(x)-5b} 是一个等比数列（设为B数列）
公比q=6/5,首项为f(1)-5b,通项公式为Bx=B1*q^(x-1)
由通项公式得：f(x)-5b=(f(1)-5b)*q^(x-1)
化简得：f(x)=(a-5b)*(6/5)^x+5b
跟你答案不同.你那个增长率为20%,不是25%.
- -|怎么说都不会出现4b吧