题目
已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值为M,最小值为N
(1)若M+N=6,求实数a的值;
(2)若M=2N,求实数a的值.
(1)若M+N=6,求实数a的值;
(2)若M=2N,求实数a的值.
提问时间:2020-08-07
答案
①当a>1时,f(x)在[1,2]上单调递增,
则f(x)的最大值为M=f(2)=a2,
最小值N=f(1)=a;
②当0<a<1时,f(x)在[1,2]上单调递减,
则f(x)的最大值为M=f(1)=a,
此时最小值N=f(2)=a2,
(1)∵M+N=6,
∴a2+a=6,
解得a=2,或a=-3(舍去)
(2)∵M=2N
当a>1时,a2=2a,解得a=2,或a=0(舍去),
当0<a<1时,2a2=a,解得a=
,或a=0(舍去),
综上所述a=2或a=
则f(x)的最大值为M=f(2)=a2,
最小值N=f(1)=a;
②当0<a<1时,f(x)在[1,2]上单调递减,
则f(x)的最大值为M=f(1)=a,
此时最小值N=f(2)=a2,
(1)∵M+N=6,
∴a2+a=6,
解得a=2,或a=-3(舍去)
(2)∵M=2N
当a>1时,a2=2a,解得a=2,或a=0(舍去),
当0<a<1时,2a2=a,解得a=
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综上所述a=2或a=
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举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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