题目

设变量x，y满足约束条件

x≥0 x−y≥0 2x−y−2≤0

则z=3x-2y的最大值为______．

提问时间：2020-08-07

答案

依题意，画出可行域（如图示），
则对于目标函数z=3x-2y，
当直线经过A（0，-2）时，
z取到最大值，Zmax=4．
故答案为：4．

先根据约束条件画出可行域，设z=3x-2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=3x-2y过可行域内的点A时，从而得到z=3x-2y的最大值即可．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．