题目

如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F．求证：四边形AECF是平行四边形．

提问时间：2020-08-07

答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，OA=OC，
∵AB∥CD，
∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，
∴在△FDO和△EBO中，

∠DFO＝∠BEO ∠FDO＝∠EBO OD＝OB

∴△FDO≌△EBO（AAS），
∴OF=OE，
∴四边形AECF是平行四边形．

平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为四边形ABCD是平行四边形，可证OF=OE，OA=OC，根据条件在图形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决．

本题考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定．

考点点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．