题目
16的N次方*22的M次方除以7余1,那么正整数N和M最小分别是几
提问时间：2020-08-07
答案
16^n*22^M
=(14+2)^N*(21+1)^M
=[14^N+C(N,1)14^(N-1)*2+.+C(N,N-1)*14*2^(N-1)+2^N]*
[21^M+C(M,1)21^(M-1)+.+C(M,M-1)*21+1]
令A=14^N+C(N,1)14^(N-1)*2+.+C(N,N-1)*14*2^(N-1)
B=21^M+C(M,1)21^(M-1)+.+C(M,M-1)*21
A,B都是7的倍数
∴16^n*22^M=[A+2^N]*[B+1]=A*B+A+2^N
∵A*B+A是7的倍数,
∴2^N除以7余1
那么N的最小值为3
M可以为任意的正整数,M最小值为1
=(14+2)^N*(21+1)^M
=[14^N+C(N,1)14^(N-1)*2+.+C(N,N-1)*14*2^(N-1)+2^N]*
[21^M+C(M,1)21^(M-1)+.+C(M,M-1)*21+1]
令A=14^N+C(N,1)14^(N-1)*2+.+C(N,N-1)*14*2^(N-1)
B=21^M+C(M,1)21^(M-1)+.+C(M,M-1)*21
A,B都是7的倍数
∴16^n*22^M=[A+2^N]*[B+1]=A*B+A+2^N
∵A*B+A是7的倍数,
∴2^N除以7余1
那么N的最小值为3
M可以为任意的正整数,M最小值为1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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