题目
已知向量a=1,b=2,c=3,且向量a,b,c两两的夹角都是120度,求(1)(2a+3c)(b+2c) (2)|a+b+c| (3)a+b+c与c所成
的夹角.
的夹角.
提问时间:2020-08-07
答案
向量|a|=1,|b|=2,|c|=3,且向量a,b,c两两的夹角都是120度,
则a•b=-1,b•c=-3,c•a=-3/2.
(1)(2a+3c)(b+2c)=2a•b+4 c•a+3 b•c+6c^2
=37.
(2)|a+b+c|^2=a^2+b^2+c^2+2a•b+2 c•a+2 b•c
=3,
|a+b+c|=√3.
(3) (a+b+c)•c=a•c+b•c+c^2=9/2.
设a+b+c与c所成的夹角为θ,
则cosθ=(a+b+c)•c/[|a+b+c||c|]
=(9/2)/( 3√3)
=√3/2,
θ=π/6.
则a•b=-1,b•c=-3,c•a=-3/2.
(1)(2a+3c)(b+2c)=2a•b+4 c•a+3 b•c+6c^2
=37.
(2)|a+b+c|^2=a^2+b^2+c^2+2a•b+2 c•a+2 b•c
=3,
|a+b+c|=√3.
(3) (a+b+c)•c=a•c+b•c+c^2=9/2.
设a+b+c与c所成的夹角为θ,
则cosθ=(a+b+c)•c/[|a+b+c||c|]
=(9/2)/( 3√3)
=√3/2,
θ=π/6.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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