题目

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²-2x+1，则y=f（x）在x≤0时的解析式是___．

提问时间：2020-08-07

答案

由于y=f（x）是定义在R上的奇函数，
则f（-x）=-f（x），
令x＜0，则-x＞0，
当x＞0时，f（x）=x²-2x+1，
则f（-x）=（-x）²+2x+1，
又f（-x）=-f（x），
则有f（x）=-x²-2x-1（x＜0），
又x=0时，f（0）=0，
则y=f（x）在x≤0时的解析式
为：f（x）=-x²-2x-1（x＜0），
和f（x）=0（x=0）．
故答案为：f（x）=

-x2-2x-1，x＜0 0，x=0

．

运用奇函数的定义，令x＜0，则-x＞0，求出f（-x），再由f（x）=-f（-x），即可得到x＜0的解析式，再由f（0）=0，即可得到所求解析式．

本题考点：函数奇偶性的性质

考点点评：本题考查函数的奇偶性的运用：求解析式，考查运算能力，属于基础题．