题目

一条光线延直线x+2y-3=0的方向射到直线x+y=0上且被反射,求反射光线所在直线的方程 详细点尤其（﹣1,0）

提问时间：2020-08-07

答案

直线x+2y-3=0关于直线x+y=0的对称直线就是反射光线所在直线,
直线x+y=0即直线y=-x(第二、四象限角平分线),
点(a,b)关于直线y=-x的对称点为点(-b,-a),
在直线x+2y-3=0中,令x=0得y=3/2,令y=0得x=3,
即点(0,3/2)和点(3,0)在直线x+2y-3=0上,
点(0,3/2)关于直线y=-x的对称点为点(-3/2,0),
点(3,0)关于直线y=-x的对称点为点(0,-3),
点(-3/2,0)和点(0,-3)在反射光线所在直线上,
由斜率公式得反射光线所在直线斜率为[0-(-3)]/(-3/2-0)=3/(-3/2)=-2,
由点斜式反射光线所在直线方程为y-(-3)=-2(x-0),
反射光线所在直线方程为2x+y+3=0.