题目

设m为实数，若{(x，y)|

x−2y+5≥0 3−x≥0 mx+y≥0

⊆{(x，y)|x2+y2≤25}，则m的取值范围是 ______．

提问时间：2020-08-07

答案

由题意知，可行域应在圆内，如图：如果-m＞0，则可行域取到x＜-5的点，不能在圆内；
故-m≤0，即m≥0．
当mx+y=0绕坐标原点旋转时，直线过B点时为边界位置．此时-m=-

4

3

，
∴m=

4

3

．
∴0≤m≤

4

3

．
故答案为：0≤m≤

4

3

利用不等式表示的平面区域得出区域与圆形区域的关系，把握好两个集合的包含关系是解决本题的关键，通过图形找准字母之间的不等关系是解决本题的突破口．

本题考点：简单线性规划的应用．

考点点评：本题考查线性规划问题的理解和掌握程度，关键要将集合的包含关系转化为字母之间的关系，通过求解不等式确定出字母的取值范围，考查转化与化归能力．