题目
哪位亲有分式方程式应用题和答案?
提问时间：2020-08-07
答案
例1．在2008年春运期间,我国南方出现大范围冰雪灾害,导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发,15分钟后,电工乘吉普车从同一地点出发,结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍,求这两种车的速度.
分析：本题以南方雪灾,供电局组织电工抢修断电电路为素材的分式方程应用题,涉及路程、时间和速度三个量,满足关系式：路程＝时间×速度.设抢修车的速度为xkm/h,则电工乘座的吉普车的速度为是1.5xkm/h,数量关系分析如下：
x05抢修车x05吉普车
路程x0515x0515
速度x05xx051.5x
时间x05 x05
根据题意得到的抢修车比吉普车多花 小时作为等量关系,列出方程求解.
设抢修车的速度为 千米/时,则吉普车的速度为 千米/时.
由题意得,
.
解得,.
经检验,是原方程的解,并且 都符合题意.
答：抢修车的的速度为20千米/时,吉普车的速度为30千米/时.
例2．今年以来受各种因素的影响,猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查,今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤,那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元?
分析：本题以物价上涨为背景的分式方程应用问题,涉及单价、数量、总价这三个量,满足关系式：总价＝单价×数量,根据小英的妈妈同样用20元在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤作为选等量关系,列方程求解.
设今年1月份的一级猪肉价格是每斤 元,
根据题意得：
解得：
经检验得：是原方程的解
答：今年1月份的一级猪肉价格是每斤10元．
例3．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏,商定：用球拍托着乒乓球从起跑线 起跑,绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑,用时少者胜．结果：甲同学由于心急,掉了球,浪费了6秒钟,乙同学则顺利跑完．事后,甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”,乙同学说：“捡球过程不算在内时,甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息,请问哪位同学获胜?
分析：本题以玩“托球赛跑”游戏为背景,以人物对话和图形给出信息判断决策新题型,解题的关键是从人物对话和图形获取信息,提炼出等量关系,解题的思路先求出甲、乙两人的速度,再计算甲、乙两人用的时间的多少,判断哪位同学获胜.
设乙同学的速度为 米/秒,则甲同学的速度为 米/秒,
根据题意,得 ,
解得 ．
经检验,是方程的解,且符合题意．
甲同学所用的时间为：（秒）,
乙同学所用的时间为：（秒）．
,乙同学获胜．
例5 为帮助灾区人民重建家园,某校学生积极捐款.已知第一次捐款总额为9000元,第二次捐款总额为12000元,两次人均捐款额相等,但第二次捐款人数比第一次多50人.求该校第二次捐款的人数.
解析:本题等量关系:第一次人均捐款额=第二次人均捐款额.
若设第二次捐款人数为 人,则第一次捐款人数为 人.
根据题意,得 .解这个方程,得 .
经检验,是所列方程的根,且符合题意.
答:该校第二次捐款人数为200人.
例6 在“ 大地震”灾民安置工作中,某企业接到一批生产甲种板材24000 和乙种板材12000 的任务.已知该企业安排140人生产这两种板材,每人每天能生产甲种板材30 或乙种板材20 .问:应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材,才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务?
解析:生产甲种板材所用时间=生产乙种板材所用时间.设安排 人生产甲种板材,则生产乙种板材的人数为 人.由题意,
得 .解得:.
经检验,是方程的根,且符合题意.
答:应安排80人生产甲种板材,60人生产乙种板材.
例7 某铁路局的一列火车接到了向相距720千米的四川灾区运送救灾物资的任务,行至距目的地120千米处时,因前方抢修被地震破坏的路段,而被迫停车30分钟,再启动后速度提高到原来的1.5倍,这样正好将货物按时送达,求列车原来的速度.
解析:本题的等量关系:原计划所用时间=实际运行时间.设列车原来的速度x千米/时,提速后为1.5x千米/时.根据题意,得
解之,得x=80.
经检验,x=80是所列方程的根,且符合题意.
答:列车原来的速度为80千米/时.
例8 甲乙两个工程队承包一项工程.如果是甲单独做,则刚好如期完成；如果是乙单独做,就要超过6个月才可完成.现在由甲、乙两队共同施工4个月,剩下的由乙来完成,则刚好如期完成.问：原来规定需多长时间完成这项工程
解析：原来规定需多长时间完设原来规定该工程需要x个月完工,则甲队单独做则刚好需要x个月,乙队单独施工则需要x+6个月；把该工程的工程量看成1,则甲的效率为1/x,乙的效率为1/(x+6).
列方程式如下：
[1/x+1/(x+6)]*4 + (x-4)/(x+6)= 1
(8x+24)/x(x+6) + (x^2-4x)/x(x+6) =1
8x+24+x^2-4x=x(x+6)
4x+24+x^2=x^2+6x
24=2x
x=12
答：原来规定该工程需要12月完成
分析：本题以南方雪灾,供电局组织电工抢修断电电路为素材的分式方程应用题,涉及路程、时间和速度三个量,满足关系式：路程＝时间×速度.设抢修车的速度为xkm/h,则电工乘座的吉普车的速度为是1.5xkm/h,数量关系分析如下：
x05抢修车x05吉普车
路程x0515x0515
速度x05xx051.5x
时间x05 x05
根据题意得到的抢修车比吉普车多花 小时作为等量关系,列出方程求解.
设抢修车的速度为 千米/时,则吉普车的速度为 千米/时.
由题意得,
.
解得,.
经检验,是原方程的解,并且 都符合题意.
答：抢修车的的速度为20千米/时,吉普车的速度为30千米/时.
例2．今年以来受各种因素的影响,猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查,今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤,那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元?
分析：本题以物价上涨为背景的分式方程应用问题,涉及单价、数量、总价这三个量,满足关系式：总价＝单价×数量,根据小英的妈妈同样用20元在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤作为选等量关系,列方程求解.
设今年1月份的一级猪肉价格是每斤 元,
根据题意得：
解得：
经检验得：是原方程的解
答：今年1月份的一级猪肉价格是每斤10元．
例3．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏,商定：用球拍托着乒乓球从起跑线 起跑,绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑,用时少者胜．结果：甲同学由于心急,掉了球,浪费了6秒钟,乙同学则顺利跑完．事后,甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”,乙同学说：“捡球过程不算在内时,甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息,请问哪位同学获胜?
分析：本题以玩“托球赛跑”游戏为背景,以人物对话和图形给出信息判断决策新题型,解题的关键是从人物对话和图形获取信息,提炼出等量关系,解题的思路先求出甲、乙两人的速度,再计算甲、乙两人用的时间的多少,判断哪位同学获胜.
设乙同学的速度为 米/秒,则甲同学的速度为 米/秒,
根据题意,得 ,
解得 ．
经检验,是方程的解,且符合题意．
甲同学所用的时间为：（秒）,
乙同学所用的时间为：（秒）．
,乙同学获胜．
例5 为帮助灾区人民重建家园,某校学生积极捐款.已知第一次捐款总额为9000元,第二次捐款总额为12000元,两次人均捐款额相等,但第二次捐款人数比第一次多50人.求该校第二次捐款的人数.
解析:本题等量关系:第一次人均捐款额=第二次人均捐款额.
若设第二次捐款人数为 人,则第一次捐款人数为 人.
根据题意,得 .解这个方程,得 .
经检验,是所列方程的根,且符合题意.
答:该校第二次捐款人数为200人.
例6 在“ 大地震”灾民安置工作中,某企业接到一批生产甲种板材24000 和乙种板材12000 的任务.已知该企业安排140人生产这两种板材,每人每天能生产甲种板材30 或乙种板材20 .问:应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材,才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务?
解析:生产甲种板材所用时间=生产乙种板材所用时间.设安排 人生产甲种板材,则生产乙种板材的人数为 人.由题意,
得 .解得:.
经检验,是方程的根,且符合题意.
答:应安排80人生产甲种板材,60人生产乙种板材.
例7 某铁路局的一列火车接到了向相距720千米的四川灾区运送救灾物资的任务,行至距目的地120千米处时,因前方抢修被地震破坏的路段,而被迫停车30分钟,再启动后速度提高到原来的1.5倍,这样正好将货物按时送达,求列车原来的速度.
解析:本题的等量关系:原计划所用时间=实际运行时间.设列车原来的速度x千米/时,提速后为1.5x千米/时.根据题意,得
解之,得x=80.
经检验,x=80是所列方程的根,且符合题意.
答:列车原来的速度为80千米/时.
例8 甲乙两个工程队承包一项工程.如果是甲单独做,则刚好如期完成；如果是乙单独做,就要超过6个月才可完成.现在由甲、乙两队共同施工4个月,剩下的由乙来完成,则刚好如期完成.问：原来规定需多长时间完成这项工程
解析：原来规定需多长时间完设原来规定该工程需要x个月完工,则甲队单独做则刚好需要x个月,乙队单独施工则需要x+6个月；把该工程的工程量看成1,则甲的效率为1/x,乙的效率为1/(x+6).
列方程式如下：
[1/x+1/(x+6)]*4 + (x-4)/(x+6)= 1
(8x+24)/x(x+6) + (x^2-4x)/x(x+6) =1
8x+24+x^2-4x=x(x+6)
4x+24+x^2=x^2+6x
24=2x
x=12
答：原来规定该工程需要12月完成
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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