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题目
人和雪橇的总质量为75kg,沿倾角θ=37°且足够长的斜坡向下运动,已知雪橇所受的空气阻力与速度成正比,比例系数k未知,从某时刻开始计时,测得雪橇运动的v-t图象如图中的曲线AD所示,图中AB是曲线在A点的切线,切线上一点B的坐标为(4,15),CD是曲线AD的渐近线,g取10m/s2,试回答和求解:

(1)雪橇在下滑过程中,开始做什么运动,最后做什么运动
(2)当雪橇的速度为5m/s时,雪橇的加速度为多大?
(3)雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ多大?

提问时间:2020-08-07

答案
(1)如图线可知,雪橇开始以5m/s的初速度作加速度逐渐减小的变加速运动,最后以10m/s作匀速运动
(2)t=0,v0=5m/s时AB的斜率等于加速度的大小a=△v/△t=10/4=2.5m/s2
(3)t=0  v0=5m/s,f0=kv0
取人和雪撬为研究对象,由牛顿第二定律,得
mgsinθ-f1-f2=ma
即mgsinθ-kv-μmgcosθ=ma
由v-t图象知t0=0时,v0=5m/s,a=2.5m/s2
当速度达到最大值时,vm=10m/s,a=0
代入上式,解得k=37.5kg/s,μ=0.125
答:(1)雪橇的运动情况是先做加速运动,加速度逐渐减小,速度逐渐增大,然后做匀速运动.
(2)当雪橇的速度v=5m/s时,它的加速度为2.5m/s2
(3)空气阻力系数k=37.5kg/s,雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ=0.125
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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