题目

圆O的直径AB和弦CD相交于点E,BC弧等于BD弧,圆O的切线BF与弦AD的延长线相较于点F
图圆O的直径AB和弦CD相交于点EBC弧等于BD弧圆O的切线BF与弦AD的延长线相较于点F连接BC 若圆O的半径为4,cos角BCD=4分之3,求线段ADCD

提问时间：2020-08-07

答案

【此题好像跟点F没关系】
∵弧BC=弧BD,AB是直径
∴AB垂直平分CD【平分弦所对应的弧的直径,垂直平分弦,并平分弦所对的另一条弧】
∴弧AC=弧AD
∴AC=AD
连接AC
∵AB是直径
∴∠ACB=90º
∵弧BC=弧BD
∴∠CAB=∠BCD【同圆内等弧所对的圆周角相等】
∵cos∠BCD=3/4
∴cos∠CAB=AC/AB=3/4
∴AC=3/4×8=6
∴AD=AC=6
cos∠CAB =3/4,则sin∠CAB=√7/4
CE =AC×sin∠CAB=3√7/2
CD=2CE=3√7