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题目
函数f(x)满足:f(x+1)=x(x+3),x∈R,则f(x)的最小值为 ___ .

提问时间:2020-08-07

答案
令t=x+1得,x=t-1,代入f(x+1)=x(x+3)得,
f(t)=(t-1)(t+2)=t2+t-2=(t+
1
2
)
2
-
9
4

∴f(x)=(x+
1
2
)
2
-
9
4
-
9
4
,当x=-
1
2
时,函数的最小值为:-
9
4

故答案为:-
9
4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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