题目

如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=DAE=90°，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．

提问时间：2020-08-07

答案

延长BD与EC交于点F，

在△ACE和△ADB中，

AE＝AD ∠EAC＝∠DAB AC＝AB

，
∴△ACE≌△ADB（SAS），
∴BD=CE，∠AEC=∠ADB，
∵∠ADB+∠ABD=90°
∴∠ABD+∠AEC=90°
∴∠BFE=90°，
∴BD⊥CE．

延长BD与EC交于点F，可以证明△ACE≌△ADB，可得BD=CE，且∠BFE=90°，即可解题．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ACE≌△ADB是解题的关键．