题目

求三元一次方程组习题及答案（最好有过程）
十道就行，不用太多

提问时间：2020-08-07

答案

1.汽车在平路上每小时行30公里,上坡时每小时行28公里,下坡时每小时行35公里,现在行驶142公里的路程用去4小时三十分钟,回来使用4小时42分钟,问这段平路有多少公里?去时上下坡路各有多少公里?
去时上坡x平路y下坡z
x+y+z=142 x/28+y/30+z/35=4.5 z/28+y/30+x/35=4.7
答案：x=42 y=30 z=70
2.某校初中三个年级一共有651人,初二的学生数比初三学生数多10%,初一的学生数比初二的学生数多5%.求三个年级各有多少人?
初一：x 初二：y 初三：z
x+y+z=651 y=1.1z x=1.05y
答案：x=231 y=220 z=200
3.x+y=10
2x-3y+2z=5
x+2y-z=3
x+y=10 ----（1）
2x-3y+2z=5 ----（2）
x+2y-z=3----（3）
（3）*2+（2）得
4x+y=11----（4）
（4）-（1）得
3x=1
x=1/3
将x=1/3代入（1）,解得
y=29/3
将x=1/3,y=29/3代入（3）解得
z=50/3
4.某校初中三个年级共有651人,初二的学生数比初三的学生数多10%,初一的学生数比初二的学生数多5%,求这三个年级各有多少人?
解设初1 2 3人数分别为X Y Z
X+Y+Z=651
Y=110%Z
X=105%Y
（解的过程中一定要换成Z来运算）
231/200 Z + 220/200 Z +200/200 Z=651
Z=200 Y=220 X=231
5.在代数式ax的平方+bx+c里,当x=1,2,-3时代数式的值分别是0,3,28,则这个代数式是?
根据题意得到方程组：
a+b+c=0 方程1
4a+2b+c=3 方程2
9a-3b+c=28 方程3
方程2-方程1,得:
3a+b=3
方程3-方程1,得:
5a-5b=25,即:a-b=5
得到新方程组：
3a+b=3
a-b=5
解方程组得:
a=2
b=-3
把a=2,b=-3代入原方程得：c=1
所以原方程组解为：a=2,b=-3,c=1
6.在等式y=a*x的平方+bx+c中,当x=1时,y=-2;当x=-1时,y=20;当x=3/2与x=1/3时,y的值相等,求a,b,c的值
当x=1时,y=-2;当x=-1时,y=20分别列出方程1.2
a+b+c=-2 .1
a-b+c=20 .2
a+b=0 .3
所以b=-11 a=11 c=-2
7.36块砖,36人搬,男搬4女搬3,两个小孩搬一块.问男人,女人,小孩各多少人?
设男的有a人,女的有b人,小孩有c人,依题意,列方程组得
4a+3b+0.5c=36,
a+b+c=36.
求这个方程的整数解,
消去c,得7a+5b=36,
7a只能取7,14,21,28,
5b只能取5,10,15,20,25,
这些数中,只有21+15＝36,没有其它的情况了,
此时a=3,b=3,c=30.
即男3人,女3人,小孩30人.
8.一个三位数,个位、百位上的数字的和等于十位上的数字,百位上的数字的7倍比个位、十位的数字大2,个位十位百位上数字的和是14,求这个三位数
设个位数字 ＝ x,十位数字 ＝ y,百位数字 ＝ z
有：x + z ＝ y……………………（1）
7z ＝ x + y + 2……………………（2）
x + y + z ＝14……………………（3）
解这个方程组,考察（2）,有：
x + y ＝ 7z - 2
代入（3）,有
8z ＝ 16
所以：z ＝ 2
依次解得：y ＝ 7 ,x ＝ 5
这个三位数＝ 275
9.设y+z/x=x+y/z=x+z/y=k,求k?
Y+Z=XK
X+Y=ZK
Z+X=YK
2(X+Y+Z)=K(X+Y+Z)
K=2
10.用一百块钱买一百只鸡,公鸡5块一只.母鸡三块一只.小鸡一块三只.问公鸡.母鸡.小鸡各多少只?
设公鸡x只,母鸡y只,小鸡z只
则依题意可得
x+y+z=100
5x+3y+z/3=100
化减后得
7x+4y=100
观察等式可知25-7x/4必须为整数
可得x为4,8,12
若x=4,则y=18,则z=78
若x=8,则y=11,则z=81
若x=12,则y=4,则z=84
加分加分!