题目

设向量a=(sinx,cosx),向量b=(cosx,cosx),x∈R,函数f(x)=向量a•（向量a+向量b)
1.求函数的f(x)的最小正周期和最小值
2.求函数f(x)在[0,π]上的单调增区间

提问时间：2020-08-07

答案

1、首先求出f（x）的表达式.
f（x）=|a|^2+a·b=1+sinx·cosx+cosx·cosx
=1+1/2*sin2x+1/2*(1+cos2x)= 3/2+√2/2*sin(2x+π/4)
所以,
最小正周期为：T=2π/2=π,最小值为：3/2-√2/2；
2、正弦函数sinx的单调增区间为：
[2kπ-π/2,2kπ+π/2],
令2x+π/4∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2],得到：
x∈[kπ-3π/8,kπ+π/8]；
结合x∈[0,π],可知：
x∈[0,π/8]∪[5π/8,π],此即为函数f(x)在[0,π]上的单调增区间!