题目
已知定义在R上的偶函数f （x）在[0，+∞）上是增函数，则使不等式f （2x-1）≤f （x-2）成立的实数x的取值范围是（ ）
A. [-1，1]
B. （-∞，1）
C. [0，1]
D. [-1，+∞）
A. [-1，1]
B. （-∞，1）
C. [0，1]
D. [-1，+∞）
提问时间：2020-08-07
答案
偶函数f （x）在[0，+∞）上是增函数，
∴其在（-∞，0）上是减函数，由此可以得出，自变量的绝对值越小，函数值越小
∴不等式f （2x-1）≤f （x-2）可以变为|2x-1|≤|x-2|
平方得4x2-4x+1≤x2-4x+4，即3x2≤3
解得x∈[-1，1]
故应选A．
∴其在（-∞，0）上是减函数，由此可以得出，自变量的绝对值越小，函数值越小
∴不等式f （2x-1）≤f （x-2）可以变为|2x-1|≤|x-2|
平方得4x2-4x+1≤x2-4x+4，即3x2≤3
解得x∈[-1，1]
故应选A．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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