题目

已知函数f(x)=2^x - (a)/2^x,将y=f(x)的图象向右平移两个单位,得到y=g(x)的图像.1.求函数y=g(x)的解析
已知函数f(x)=2^x - (a)/2^x,将y=f(x)的图象向右平移两个单位,得到y=g(x)的图像.
1.求函数y=g(x)的解析式
2.若函数y=h(x)与函数y=g(x)的图象关于直线y=1对称,求函数y=h(x)的解析式
3.设F(x)=(1/a)*f(x)+h(x),已知F(x)的最小值是m,且m＞2+根号7,求实数a的取值范围
(要有详解哦,

提问时间：2020-08-07

答案

1.g(x)=2^(x+2) - (a)/2^(x+2)
(无须详解,函数图像横向移动左加右减)
2.h(x)与g(x)关于y=1对称
∴[h(x)+g(x)]/2=1
h(x)=2-g(x)=2-2^(x+2)+(a)/2^(x+2)
3.F(x)=(1/a)*f(x)+h(x)=[2^x - (a)/2^x](1/a)+2-2^(x+2)+(a)/2^(x+2)
=(1/a-4)*2^x+(a/4-1)*1/2^x+2
令y=2^x(y>0)
则F(y)=(1/a-4)y+(a/4-1)*1/y+2
根据图像可知,当(1/a-4)y=(a/4-1)*1/y时,F(x)取最小值
m=1/2*根号[(a²-4a)/(1-4a)]+2
又 m＞2+根号7,
∴不等式组（a²+24a-7)/(1-4a)＞0,(a²-4a)/(1-4a)≥0
解之,得a的范围