题目

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BD=BC，AE=AC．判断∠DCE的大小是否与∠A有关？如果有关，说明理由；如果无关，求∠DCE的度数．

提问时间：2020-08-07

答案

∠DCE和∠A的度数无关，
理由是：∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠A=90°，
∵BD=BC，AE=AC，
∴∠BDC=∠BCD=

1

2

（180°-∠B），
∠AEC=∠ACE=

1

2

（180°-∠A），
∴∠DCE=180°-∠AEC-∠BDC）
=180°-

1

2

（180°-∠A）-

1

2

（180°-∠B）
=

1

2

∠A+

1

2

∠B
=

1

2

×90°
=45°，
即∠DCE的度数等于45°．