题目

已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，AM=AN，MN∥AC．
求证：MN=AC．

提问时间：2020-08-07

答案

证明：如图，连接CM，（1分）
∵∠ACB=90°，
∴CM=AM=

1

2

AB，
∴∠MAC=∠MCA，（1分）
∵AM=AN，∴∠AMN=∠N，（1分）
∵MN∥AC，
∴∠NMA=∠MAC，∠CAN+∠N=180°，
∴∠CAN+∠MCA=180°，
∴AN∥CM，（2分）
∴四边形ACMN是平行四边形（1分）
∴MN=AC．（1分）