题目
如图,四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,E、F分别为AB,CD的中点.
求证:AF∥平面PEC.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/37d3d539b6003af35e421cd1362ac65c1138b683.jpg)
求证:AF∥平面PEC.
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提问时间:2020-08-07
答案
证明:如图,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c8177f3e6709c93db5eccd469c3df8dcd1005461.jpg)
∵四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,∴AB∥CD,
又∵E,F分别为AB,CD的中点,∴CF∥AE,
∴四边形AECF为平行四边形.
∴AF∥EC.
又AF⊄平面PEC,EC⊂平面PEC,
∴AF∥平面PEC.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c8177f3e6709c93db5eccd469c3df8dcd1005461.jpg)
∵四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,∴AB∥CD,
又∵E,F分别为AB,CD的中点,∴CF∥AE,
∴四边形AECF为平行四边形.
∴AF∥EC.
又AF⊄平面PEC,EC⊂平面PEC,
∴AF∥平面PEC.
举一反三
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