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题目
若实数x,y满足
2x−y≥0
y≥x
y≥−x+b
 且z=2x+y的最小值为3,则实数b的值为(  )
A. 0
B. 2
C.
9
4

D. 3

提问时间:2020-08-07

答案
由题得:b>0,
2x−y≥0
y≥x
y≥−x+b
 对应的可行域如图:
y=−x+b
2x−y=0
x=
b
3
y=
2b
3
,∴B(
b
3
2b
3
).
由图得,当目标函数过B时,z=2x+y有最小值.
∴2×
b
3
+
2b
3
=3
解得:b=
9
4

故选C.
画出满足条件
2x−y≥0
y≥x
y≥−x+b
 的可行域,根据目标函数的解析式形式,分析取得最优解的点的坐标,然后根据分析列出一个含参数b的方程组,消参后即可得到b的取值.

简单线性规划.

如果约束条件中含有参数,我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域,分析取得最优解是哪两条直线的交点,然后得到一个含有参数的方程(组),代入另一条直线方程,消去x,y后,即可求出参数的值.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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